4.3.1 博弈模型-凯发娱乐
为了便于后面的建模和讨论，把模型中用到的参数根据出现的先后顺序做如下说明：
参数和变量说明
n：销售总阶段数，其中，n表示销售期开始阶段，0表示销售期结束，即飞机起飞时间。
cj：航班j的容量，本章只考虑两个航空公司间的竞争，所以j=1，2。
ri：等级i机票价格，本章只考虑两级机票，所以i=1，2，其中，i=1代表高价票，i=2代表低价票。
v：乘客的心理价位，服从某一分布，其累积分布函数为f（v）。
αk：k类乘客的比例，且满足∑kαk=1，本章中，k=1，2，3。
λ：乘客的总到达率，乘客到达服从齐次泊松分布。
λk：k类乘客的到达率，且满足λk=αkλ。
ra（rb）：航班a或航班b的当前可售机票中的低价票价格。
β：当ra=rb时，弹性乘客购买航班a的概率，则购买航班b的概率为1-β。
：在第n阶段a（b）航班分别剩余的座位数。
：航班a（b）的j等级机票的需求率。
两航班需要决策的问题是：每一阶段开始时是否停止销售低价票，即确定停止销售低价票的最佳停止点。该停止点由剩余座位数和销售时间共同决定。
当低价票开放时，考虑高价票需求的降级购买，航班a中来自旅客类型1对低价票的需求率为λ1（pr（r2≤v≤r1） pr（v≥r1）p12），对高价票的需求率为λ1pr（v≥r1）（1-p12）。依据对类型3旅客价格高度敏感的假设，当低价票可得时，所有类型3的无论其原始心理价位高低，都会选择购买低价票。对航班a的低价票需求率为λ3pr（v≥r2）i（ra＜rb） βλ3prv≥r2i（ra=rb）。所以航班a低价票的有效需求可由下式表示：
高价票需求为原始的高价票需求减去降级购买的需求，即
其中，i条件是一个指示函数，它满足以下条件：
与之类似，对航班b的低价票和高价票的需求率，有下式成立：(https://www.daowen.com)
令πao（n，ya），πbo（n，yb）表示当低价票依旧开放在第n阶段航空公司a和航空公司b有ya和yb个座位剩余时的期望收益。假设每个旅客只购买一张机票，且不考虑取消和爽约，则有
令fa（n，ya），fb（n，yb）表示目前ya和yb个座位剩余时从第n阶段到飞机起飞间最大期望收益，则有下式成立：
且满足以下边界条件：
fa(0,ya)=0,fa(n,0)=0,fb(0,yb)=0,fb(n,0)=0
n=0,1,2,…,n,ya,yb=0,1,2,…,c
上式中，右边项第一项代表在第n阶段以低价票售出一张机票的期望总收益；第二项代表以高价票售出一张票的期望总收益；最后一项表示当前没有机票出售、该机票保留至下一阶段的期望总收益。
当低价票关闭后，系统只开放高价票。原始的低等级需求到达并会以概率p21升级购买高价票。所以，类型1中航班a的高价票需求率为
λ1pr{r2/leqv≤r1}p21 pr{v≥r1}
来自类型3的高价票需求率是βλ3i（ra=rb）（pr{r2≤v≤r1}p21 pr{v≥r1}）。航班b情况类似。则有下式成立：
πac（n，ya），πbc（n，yb）表示当低价票关闭后在第n阶段航空公司a和航空公司b有ya和yb个座位剩余时的期望收益。则有下式成立：
令ga（n，ya），gb（n，yb）表示目前ya和yb个座位剩余时从第n阶段到飞机起飞间最大期望收益，则有下式成立：
且满足以下边界条件：
ga(0,ya)=0,ga(n,0)=0,gb(0,yb)=0,gb(n,0)=0
n=0,1,2,…,n,ya,yb=0,1,2,…,c
上式中，右边项第一项代表在第n阶段以高价票售出一张票的期望总收益；第二项表示当前没有机票出售，该机票保留至下一阶段的期望总收益。